Světlo VII: Difrakce světla na “druhý pohled”

V minulém díle seriálu o světlu jsme si stručně popsali základní principy difrakce světla. Tomto sedmém díle si ukážeme aplikace a odvětví, které tuto vlastnost světla používají. Samotný fyzikální popis difrakce je založen na principu šíření světla prostorem, tedy tzv. Huygensův-Frenelův principu.  Tento popis by nám měl být schopen vysvětlit a předpovědět obraz, za libovolnou překážkou.  Matematicky využívá toho, že sčítá všechny příspěvky světla přes celou plochu překážky (plošný integrál).

Tento popis je znám již z 19. století a dával naprosto přesné výsledky ve schodě s experimentem. Některé zajímavé obrazy Fraunhoferovy difrakce na různých tvarech překážky vidíte na obrázcích 1.

Obr. 1a

Obr. 1b

Obr. 1c

Obr. 1d

Asi si dokážete představit matematickou a fyzikální složitost řešení difrakce, ktera by popisovala takto složité rozložení intenzity.

Každého fyzika i badatele ovšem překvapí jev, který v historii difrakce tpůsobil spoustu debat a marných pokusů o jeho vysvětlení (obrázek 2).

Obr. 2

Laboratorně velmi jednoduchý pokus, kdy se pozorovatel dívá na difrakční obrazec z geometrického stínu, svádí popsat difrakci pomocí sčítanců světla přes hranu překážky a ne přes její plochu. Nalézt toto řešení byl problém, se kterým si mnoho významných fyziků své doby nedokázalo poradit. Až v roce 1917 (a pak obecněji v 1953) polský fyzik Rubinowicz odvodil matematický popis založený na okrajové světelné vlně.  V dodatku jsou jednotlivé matematické popisy napsány.

Nyní přejděme k aplikacím difrakce. Samozřejmě nejdůležitějším poznatkem je samotné vysvětlení šíření světla. Nebýt toho nemohli by fungovat žádné přesné měřicí přístroje například v geodézii, metrologii, nanotechnologii atd. Samotnou difrakci lze využít k samotnému studiu struktury hmoty v pevné fázi.

V úvodních dílech seriálu o světle jsme si povídali o částicové-vlnové povaze světla tzv. dualismus. Kvantová fyzika dokonce zjistila, že i hmotné objekty, které mají hybnost, vykazují povahu vlny, tzv. De Broglieho vlna. Neboť přirozená meziatomová vzdálenost se pohybuje okolo jednotek nanometrů, nemůžeme ke studiu krystalografické struktury využívat viditelného světla, které má vlnové délky řádu stovek nanometrů. Museli bychom použít světlo kratších délek, tj. rentgenové. To je ale prakticky nemožné z důvodu fokusace takového světla. Pro takové vlnové délky má každý propustný materiál index lomu roven jedné a nelze tak vytvořit vhodnou optickou soustavu. Jednoduší řešení tohoto problému je vyžít vlnových vlastností částic nejčastěji elektronu, neutronu nebo iontu. Dodat potřebnou hybnost, neboli v principu kinetickou energii, není většinou žádný problém a dostaneme tak vlnové délky potřebných rozměrů. Na tomto principu pracují elektronové mikroskopy, kde vlnová délka elektronu je v řádech nanometru.

Difrakce elektronu, neutronu a jiných částic na vrstvách atomu v krystalických mřížkách pevných látek je nejdůležitějším potvrzením kvantové teorie. Pokud tyto difrakční obrazce zobrazíme např. na fluorescenčním stínítku, může zpětně vytvořit krystalografický obraz struktury, na které k difrakci dochází tzv. metoda LEED nebo RHEED. Největší částice, u kterých byla pozorována difrakce jsou halogenfullereny C₆₀ F₄₈ a některé organické molekuly.

Další důležitou aplikací je difrakce na mřížce. Ta se využívá v spektroskopii, která je důležitou metodou v astronomii a studiu hvězd. Jedná se vlastně o difrakci na velkém množství pravidelně uspořádaných a hustě rozložených tenkých štěrbin (vrypů) tzv. optickou mřížku. Vzdálenost d dvou štěrbin se nazývá mřížková konstanta. Dopadne-li rovnoběžný svazek světla na takovou to optickou mřížku, stanou se všechny štěrbin zdroji elementárního vlnění. O spektroskopii se ještě více dozvíme v dalších dílech seriálu.

DODATEK

Difrakce lze popsat pomocí Frenelova difrakčního integrálu, který popisuje šíření světla pomocí plošného integralu

nebo Rubinowiczova popisu okrajové vlny, který dává křivkový integrál

V obou difrakčních metodách je však potřeba znát stav světla v nějakém okamžiku před dopadem na překážku. Ukažme si pro zajímavost matematický popis stavu dvou základních elektromagnetických vln tj. světla. Velmi často proto ve fyzice říkáme tomuto zápisu popis pomocí vlnové funkce. Dá se ukázat, že vlnění je vše, co vyhovuje této parciální diferenciální rovnici

Právě této rovnici vyhovují dvě základní funkce rovinná vlna a kulová vlna. Ty mají takovýto matematický zápis

pro rovinou vlnu a

pro kulovou vlnu. Každé znaménko má jiný fyzikální smysl. U rovinné vlny znaménko plus (resp. minus) značí vlnu, která šíří ve směru osy x. U kulové vlny znaménko plus (resp. minus) popisuje vlnu, která je rozbíhavá – konvergentní (resp. sbíhavá – divergentní).  Více o teorii difrakce se lze dozvědět na http://physics.fme.vutbr.cz/~komrska/.