Příběh gravitace I: Padající jablko aneb jak to všechno začalo

8.1.2018 | Petr Dvořák

Ten příběh zná většina lidí. Mladý učenec Isaac Newton leží pod jabloní, která roste před univerzitní budovou Trinity College v anglickém městě Cambridge, a pročítá si své poznámky z přednášek fyziky, kterou na této škole vystudoval. V tom mu na hlavu spadne jablko a mladý badatel začne přemýšlet, proč se jablko pohybovalo zrovna směrem dolů, kde udeřilo jeho hlavu.

obr. 1: Jabloň rostoucí před Trinity College v Cambridge v Anglii

Toto je slavný příběh, který se vypráví již generace o tom, jak Sir Isaac Newton objevil fyzikální pojem Gravitace. Jestli je nebo není ten příběh pravdivý, se dnes již můžeme pouze dohadovat, každopádně v tomto novém seriálu si budeme v jednotlivých dílech popisovat a vysvětlovat často až neuvěřitelné fyzikální vlastnosti a jevy spojené právě s gravitací. Pokusíme se postupovat chronologicky od samotného Newtona, přes Obecnou teorii relativity Alberta Einsteina, až po dnešní moderní kvantově-fyzikální pohled na gravitaci. Budeme se pokoušet demonstrovat gravitační zákony hlavně na astronomických úkazech, které historicky hrály zcela zásadní roli při odhalování a odkrývání fyzikálních vlastností gravitace.

Začněme ale od začátku...

obr. 2: Mikuláš Koperník

Psal se rok 1541 a polský katolický duchovní, astronom, matematik a právník Mikołaj Kopernik (Mikuláš Koperník, 1473 – 1543) vydává na sklonku svého života knihu De revolutionibus orbium coelestium (O obězích nebeských sfér), kterou začal psát už v roce 1514 na základě svých astronomických pozorování. Koperník v této knize shrnuje své poznatky v celistvou heliocentrickou teorii, která vyvrací do té doby jedinou církví uznávanou teorii o geocentrismu, který předpokládá Zemi jako střed světa, tzv. ptolemaiovský systém. Byla to opravdu revoluční a také dost nebezpečná hypotéza, která Koperníka mohla stát klidně soud za kacířství. Naštěstí (správněji by však mělo být naneštěstí) jediné, co se tehdy stalo, bylo, že tato Koperníkova kniha byla na dlouhá letá zařazena na katolický index zakázané literatury. Nicméně Koperník byl prvním, kdo přinesl zásadní obrat v chápání místa člověka v kosmu.

obr. 3: Galileo Galilei

Podobný osud, ne-li horší, čekal i pokračovatele prohlubujícího heliocentrický systém, kterým byl italský astronom Galileo Galilei (1564 – 1642). Ten díky svému vylepšenému dalekohledu, který jako první použil na astronomická pozorování, objevil několik zásadních objevů, které podporovaly heliocentrický systém. Tím prvním objevem byl objev čtyř největších měsíců planety Jupiter a tedy objevení prvního jiného systému planeta-měsíc. Druhým objevem pak bylo objevení fází planety Venuše, obdobně jako je tomu u fází našeho Měsíce. Navíc ze zdánlivé proměnné velikosti této vnitřní planety (vůči planetě Zemi) Galilei správně usuzoval pohyb Venuše okolo Slunce a ne okolo Země. Avšak i Galilei a jeho spisy byly nakonec církví zakázány a Galilei dokonce část svého života strávil v domácím vězení.

obr. 4: Tycho Brahe a Johannes Kepler

Galileo Galilei ale dokázal vyvrátit většinu ostatních geocentrických systému a v podstatě zbyl pouze jeden jediný, a to model dalšího významného dánského astronoma Tycho Brahe (1546 – 1601), který navíc působil v Praze jako císařský astrolog na dvoře českého krále Rudolfa II. Jeho model předpokládal Zemi stále jako střed vesmíru, ale okolo ní obíhá jen Slunce a Měsíc. Ostatní planty již obíhají okolo Slunce a jedná se tak o kompromis mezi geocentrickým a heliocentrickým systémem. Brahe byl považován za nejpřesnějšího astronoma tehdejší doby (tj. do objevení astronomických pozorovaní pomocí dalekohledu) a je až paradoxní, že právě tato přesná měření daly vzniknout jedné z nejdůležitějších heliocentrických teorií, které postuloval jeho asistent Johannes Kepler (1571 – 1630).

Kepler formuloval své první dva zákony v práci Astronomia nova (Nová astronomie, 1609) a třetí zákon publikoval v práci Harmonices mundi (Harmonie světů, 1618). Zákony lze zjednodušeně popsat jako:

1) Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách (pozn. velmi podobných kružnici). V jednom z ohnisek elipsy leží Slunce.

2) Obsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké.

3) Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin jejich velkých poloos (středních vzdáleností těchto planet od Slunce).

Jejich objevení bylo však empirické (= odpozorované od přírody). Jejich fyzikální vysvětlení a zobecnění přišlo až o skoro 70 let později, a to s pojmem gravitace.

obr. 5: Isaac Newton

První fyzikální popis gravitace, jako vědecké disciplíny, se spustil až v roce 1686, kdy Isaac Newton (1643 – 1727) předložil Královské společnosti (Royal Society for the Improvement of Natural Knowledge) své první vydání (v letech 1713 a 1726 vydal ještě druhé, resp. třetí vydání) knihy Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, zkráceně pouze Principia. Český překlad tohoto latinského názvu je Matematické principy přírodní filozofie. Tato kniha se skládá ze tří svazku: De motu corporum (O pohybu těles), De motu corporum II, De mundi systemate (Na systému světa) a Newton v ní jako první vědec díky zobecnění teorie propojil do té doby dvě různé vědní disciplíny, nebeskou a pozemskou mechaniku.

Newton v této knize totiž formuluje své známé pohybové zákony, které položily základy klasické mechaniky a vyučují se i na základní škole. Avšak je zde také poprvé formulován všeobecný zákon gravitace, který hovoří o velikosti přitažlivé síly F, která působí mezi dvěma tělesy o hmotnostech m a M, a kde vzdálenost mezi těžišti těchto těles je r, pak tuto velikost síly napsat jako

Vztah 01

Konstanta G se nazývá Gravitační konstanta a bude o ní hovořeno později stejně jako o samotné nebeské mechanice, kde je základem právě tento gravitační zákon. Právě proto jsou v Principiích dále popsány astronomické a vysvětleny astronomické zákony, například Keplerovy zákony, nebo vliv gravitace na pohyb Měsíce, nebo vysvětlení přílivu a odlivu moří, či popis drah komet. Mimo to jsou v Principiích i kapitoly, které silně ovlivnily matematiku, hlavně pak revoluční pasáže o diferenciálním a integrálním počtu, a proto je právem tato kniha považována za nejdůležitější práci v dějinách vědy.

obr. 6: Edmund Halley, Christopher Wren a Robert Hooke

Prvotní impulz k sepsání této knihy byly debaty astronomů Edmunda Halleyho (1656 – 1742), Christophera Wrena (1632 – 1723) a Roberta Hookeho (1635 – 1703), kteří již v roce 1684 vedli diskuze o vysvětlení pohybu planet. Slavný astronom Edmund Halley, proto oslovil Newtona s žádostí o pomoc při vysvětlení těchto obecných otázek, a jestli by se tomuto tématu nechtěl více věnovat. Newton odpověděl, že se tématikou již zabýval a své poznámky má již někde sepsané a uložené. Na konci roku 1684 je také proto Newton dohledal a poslal Halleymu, který z nich byl tak nadšen, že je jménem autora Newtona vydal pod názvem De motu corporum (O pohybu těles). Newtona to inspirovalo k dopsání zbylých dvou částí knihy a v roce 1686 ji předložil Královské společnosti.

Po tomto aktu však nastal závažný problém, který dodnes nemá jednoznačné rozuzlení. Tehdejším významným členem Královské společnosti byl i již zmiňovaný slavný fyzik a astronom Robert Hooke, který Newtona obvinil z plagiátorství, když tvrdil, že významná část gravitačního zákona pocházela z jeho – tedy z Hookevy – hlavy. Konkrétně se jednalo o závislost nepřímé úměrnosti se čtvercem vzdálenosti (F~1⁄r^2 ). Newton, který navíc inspiraci z předchozích studií přiznával, proto váhal s publikováním své předložené knihy. Zde však významnou roli opět sehrál Halley, který vydání knihy financoval, takže byla publikována 5. července 1687. Ať už je to ve sporu mezi Newtonem a Hookem tak, či onak, podstatné bylo, že od tohoto roku byl znám obecný zákon gravitace, kterému se říká Newtonův zákon gravitace, a mohl od té doby sloužit všem ostatním badatelům k jejich vědecké práci.

Závěrem úvodního dílu seriálu o gravitaci se ještě krátce vraťme k oné již výše zmíněné gravitační konstantně G. V anglosaské literatuře také nazývané „Big G“, aby se nepletla s konstantou gravitačního zrychlení na povrchu Země, která se nejčastěji označuje jako g („small g“) jejíž dobře známa hodnota je přibližně 10 m/s^2. V příštím dílu seriálu dokonce zjistíme, že „Big G“ a „small g“ spolu fyzikálně souvisí. Ale teď již k samotnému „Big G“…

obr. 7: Henry Cavendish

Gravitační konstanta G je jednou z tří základních fyzikálních konstant (spolu s rychlostí světla c a Planckovou konstantou h, i k nim se náš seriál časem dostane). Poprvé ji naměřil Hanry Cavendish (1731 – 1810), když v roce 1798 předložil své experimentální výsledky před Královskou společnost. Pro svůj experiment, který mimochodem poprvé umožnil zjistit hmotnost Země, využil návrh geologa Johna Michella z roku 1783, který však zemřel a práci nedodělal. Experiment byl založen na měření úhlové výchylky torzních vah z rovnovážné polohy, která byla způsobena gravitačním přitahováním dvou menších koulí (o hmotnosti 0,73 kg) a dvou větších ocelových koulí (o hmotnosti 158 kg). I když sám Cavendish tento experiment prezentoval pouze pro zjištění hustoty Země, která mu vyšla ρZemě = (5448 ± 0,033) kg/m^3, lze tato hodnota přepočítat na hodnotu G = 6,74 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2. Tato hodnota se liší od dnes uznávané hodnoty G = 6,67408 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2 o pouhé 1 %. Tato tabelovaná hodnota byla ustavena v roce 2014 pomocí Mezinárodního výboru pro vědu (CODATA z angl. Committee on Data for Science and Technology). Zpřesňování této konstanty je však velmi obtížné, neboť je těžké odizolovat experimentální přístroj a oddělit ho tak od gravitačních účinků ostatních těles.

Z dnešního pohledu jsou pochopitelné snahy využít pro vyšší přesnost měření gravitační konstanty jevů kvantové fyziky, protože i na objekty kvantového světa (například atomy) působí gravitační interakce. První důležitý krok učinili v roce 1997 A. Peters et al., kteří publikovali v časopise Nature novou metodu měření gravitačního zrychlení pomocí interference stavů atomů cesia.[1] Toho využil v roce 2007 vědecký tým J. B. Fixler et al., který publikoval v časopise Science měření gravitační konstanty pomocí podobného atomárního cesiového interferometru.[2] Naměřili hodnotu G = (6,693 ± 0,027) x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2. Vrcholem této nové cesty byl vědecký tým G. Rosi et al., který tyto měření velmi zpřesnil a to hlavně díky laserovému chlazení interferujících atomů a naměřili tak hodnotu G = 6,67191 x 10-11 m^3 kg^-1 s-2.[3] Je tedy vidět, že i z dnešního pohledu je gravitační konstanta tak, jak ji definoval Sir Isaac Newton, stále předmětem moderní fyziky a můžeme tedy očekávat napínavý příběh i v roce 2018, kdy má navíc docházet k nové redefinici základních SI jednotek.

V tomto prvním díle seriálu o gravitaci jsme shrnuli historický úvod od objevení Newtonova gravitačního zákona až po dnešní problematiku měření přesnosti gravitační konstanty. V příštím díle se zaměříme na aplikaci gravitačního zákona k vysvětlení Keplerových zákonů a budeme si demonstrovat některé zajímavé astronomické jevy, které se těmito zákony řídí.

Reference:

[1] Peters A., Chung K. Y., Chu S.: Measurement of gravitational acceleration by dropping atoms, Nature 400, s. 849-852, (1999).

[2] Fixler J. B., Foster G. T., McGuirk J. M., Kasevich M. A.: Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity, Science 315, s. 74-77, (2007).

[3] Rosi G., Sorrentino F., Cacciapuoti L., Prevedelli M., Tino G. M.: Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms, Nature 510, s. 518-521, (2014).


Webové stránky vytvořil DUOWEB.cz